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IRR是什么意思—底层算法帮你了解IRR的真实含义

我们常常会看到各种投资理财产品的对比分析文章中会引入IRR这样一个概念,但其实大多数人是不了解IRR是什么意思,即使百度之后,看到复杂的公式和讲解,结果除了记住“内部收益率”这几个字以外,还是没有了解清楚IRR到底是个什么鬼。当然,百度一下,大家就会搜到很多教大家用EXCEL去计算IRR的简单方法,但是运用这个简单的计算方法,我们确实可以很容易的得到一个理财产品的IRR值,但是绕过了算法的底层逻辑,就无法让我们更清晰了解IRR背后的意义。

本文主要会从三个方面帮助大家了解和运用IRR:

  1. IRR的底层算法逻辑;
  2. 如何利用EXCEL的IRR公式简便计算IRR。

IRR的底层算法逻辑

假设我们在对比两个不同的投资或理财方案,如下:

  1. 今年投100万,八年后可以拿回180万;
  2. 今年投100万,十年后可以拿回200万。

对比这两个方案的投资收益率很简单,只需计算出每个产品的年复利就可以了。那我们来分别计算一下:

  1. 假设年化复利为X,那么一年后的本息是100*(1+X),两年后的本息是100*(1+X)^2,依此类推,八年后的本息是100*(1+X)^8=180万,用科学计算器解出X可得7.62%。
  2. 同样的,十年就是100*(1+X)^10=200,用科学计算器解出X可得7.18%。当然这个因为正好翻倍,可以通过七二法则快速计算,用72除以资金翻倍的年数,正好可得7.2%,与7.18%相差不大,在不特别要求精度的情况,七二法则还是蛮有用的。

很显然,第一种的投资收益率明显高于后者。这个计算起来也不复杂,很方便对比。而实际上呢,我们现实生活中的理财可不是这么简单的,特别很多人是工薪阶层,每个月拿出一部分工资,或者每年底拿出年终奖来进行投资理财。不光投钱的时候是按年或按月投的,甚至连领取都有可能也是按年按月领取的。下面我们来对比两个方案:

  1. 每年投入20万,共投入5年。从第十五年末起每年领回30万,连续领8年,共领回240万
  2. 每年投入20万,共投入5年。从第二十年末起每年领回32万,连续领10年,共领回320万

这个时候哪个方案比较好呢,同样的,我们可以按照之前的方法来计算,先计算第一个方案,假设年化复利为X:因为20万是分别存的五年,到第22年末钱正好领完,那么第一个20万存了22年,第二个20万存了21年…第五个20万存了18年。但是领钱的时候第一个30万有七年没有享受到收益,第二个30万有六年没有享受到收益…依此类推。可得算式:20*[(1+X)^22+(1+X)^21+(1+X)^20+(1+X)^19+(1+X)^18]=30*[(1+X)^7+(1+X)^6+(1+X)^5+(1+X)^4+(1+X)^3+(1+X)^2+(1+X)+1],这样一个算式要想解出X可真不是一件容易的事,通过常规的手段几乎是没有办法解出来的,这个时候要想解出X就需要引入迭代算法的概念,就是我们估一个值去解,然后发现大了或小了,就调整一个新的估值代进去,不断的重复这个过程就可以解出来。如果用科学计算器去迭代计算这个数值,当然可以算出来,我曾经无聊的做过这种蠢事,如果只要小数点后4位,其实也没那么难算,但是有EXCEL这个工具,算起来就方便多了(注:这里不是用EXCEL的IRR公式计算,而是利用我上面的算式去做了一个表来计算,后面我们可以用这个表计算出的数值去与后面即将介绍的用EXCEL的IRR公式计算的结果进行比对验算。)

IRR的手动计算表
  1. 上表只需要不断的根据“二者的差值”的正负来不断锁定X的值的范围
  2. 上表中的蓝色区域表示等式的左边即20*[(1+X)^22+(1+X)^21+(1+X)^20+(1+X)^19+(1+X)^18],绿色区域表示等式的右边即30*[(1+X)^7+(1+X)^6+(1+X)^5+(1+X)^4+(1+X)^3+(1+X)^2+(1+X)+1]
  3. 二者的差值是用左边合计的值减去右边合计的值,当差值为正时调小X的值;当差值为负时,调大X的值
  4. 如:我们选在X值处填入5%,发现二者差值为负,说明X值需调大;那改为6%,发现二者差值为正,说明X值需调小;这时我们可以锁定X的值应该在5%至6%之间,这个时候我们填入5.5%再试,发现二者差值为正,说明X值需调小;填入5.3%再试,发现二者差值为负,X值需调大;填入5.4%再试,发现二者差值为负,X值需调大;这时我们可以锁定X的值肯定在5.4%和5.5%之间;再填入5.45%试,发现差值为负,说明X的值需调大;填入5.47%,发现二者差值为负,X值需调大;填入5.48%,发现二者差值为正;这样就可以锁定X的值肯定在5.47%到5.48%之间;依此类推,理论上可以精确到任意一位,如果我们取小数点后两位,则只需算到小数点后三位再四舍五入就可以了。
  5. 我上面举例的讲解过程看起来很多字,其实操作起来很简单,只需要填入20次左右X的值,就可以一步步锁定出精度符合我们要求的数值了。

为了方便大家理解和测试,我将我做的EXCEL表格链接放上来供大家下载取用。大家也可以自己把方案2的表格制作出来,计算出方案2的X的值,再来对比,看是方案1好还是方案2更好。

好了,到了这个地方,我们能理解我们解出的X值代表了什么吗?它其实就是一个考虑了投资时间和领取时间因素的复利,它就是本文重点要讲的IRR。现在大家应该可以理解IRR的底层原理了吧。

大家一定会觉得这个手动的算法挺蠢的,费这么大周章就为了计算一个数值,有必要吗?,实际上是有必要的,一来可以帮助大家理解IRR的内涵,二来,我们这种老与IRR打交道的人会发现,EXCEL并不是所有的情况下都能算出IRR的结果,毕竟电脑的迭代逻辑挺蠢的,会出现迭代次数过多,从而无法计算出结果的情况,实际手工迭代只需要20来次就可以得到我们想来的结果。

贴心的EXCEL为我们准备好了IRR的计算公式,只要一拖就可以得到IRR的结果,简直不要太简单。下面我们就来看看如何用EXCEL的IRR公式计算IRR吧。

如何利用EXCEL的IRR公式简便计算IRR

我们还是以上面的方案1为例,将相关数值填入EXCEL表中,如下动图给大家演示一下全过程。

通过EXCEL的IRR公式计算IRR值
通过EXCEL的IRR公式计算IRR值

我是用的WPS中的表格,可能会与EXCEL略有不同(也可能完全相同,没有检验),不过基本原理和方法肯定是一样的。大家注意看我的动图中的文字解释,看到有几个“必须”,大家按照这个方法,基本不会出错。还有不知道大家有没有注意到一个细节,在调用IRR公式的对话框中除了“现金流”,下面还有一个“预估值”,这个”预估值”我没有填,但是大家在平时运用的时候,如果发现计算不出来的情况下,填一个靠谱的预估值,可能就计算出来了。当然也有完全计算不出来的情况,这个时候就只有用我前面给大家讲解的手动计算法了。

可能有些人对于数学的接受程度不是那么的好,看到这里还是云里雾里,也没关系,你只要知道IRR就表示考虑了时间因素的复利就好了。这个复利可以帮我们很好的分析和了解一个投资项目或理财产品的收益水平。

怎么样,很简单吧。关于IRR你还有没有什么不懂的呢?欢迎加我的微信交流哦:13377878312(微信手机同号),十年保险从业的保险经纪人李景。

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